Studiò al Collegio Romano, dove si appassionò alla matematica e all’astronomia, anziché al diritto come desideravano i suoi genitori. Ebbe tra i suoi maestri Pessuti, Calandrelli e Conti.
Nel 1807 si trasferì a Napoli, dove fu nominato assistente dell’astronomo Casella e alunno della Nunziatella, per poi divenire professore di Geografia matematica. Dopo la morte di Casella, fu inviato a Milano per perfezionarsi in astronomia sotto la guida di Oriani e De Cesaris.
Tornato a Napoli nel 1811, divenne direttore dell’Osservatorio di S. Gaudioso, che arricchì di strumenti astronomici di altissimo livello. In pochi anni effettuò oltre mille osservazioni, determinando con precisione la posizione geografica dell’osservatorio e contribuendo a studi su rifrazione e occultazioni planetarie.
Trovando inadeguata la sede di S. Gaudioso, propose la costruzione di un nuovo osservatorio sulla collina di Miradois, ottenendo il supporto di scienziati come Piazzi, Oriani e Zach. Fece realizzare strumenti all'avanguardia da Reichenbach e fornì l’osservatorio di telescopi di Amici, Shoth e Herschel.
Le turbolenze politiche del 1815 interruppero il progetto, minando la salute di Zuccari, che morì prematuramente nel 1817 a soli 34 anni. Fu professore all’Università di Napoli, direttore dell’Osservatorio, membro della Reale Accademia delle Scienze e di numerose altre istituzioni scientifiche italiane ed europee. Mantenne corrispondenza con i più importanti astronomi del tempo e pubblicò studi nei principali giornali scientifici, contribuendo alla divulgazione astronomica con articoli accessibili al grande pubblico.